Algo tan etéreo como lo que es la mente

He estado leyendo artículos sobre lo que se espera del diseño de la mente, sus especificaciones. Ideas como el dualismo o el monismo sólo pueden ser explicadas usando alguna forma de superposición que, a su misma vez, se pueda modelizar de manera efectiva. Por otro lado, ya he leído los dos libros de Penrose y en su tiempo me parecieron trasnochadas sus teorías sobre la superposición..., así que tocaré este tema.




Pues no, no voy a tocar los microtúbulos, ni tampoco la famosa máquina que es capaz de predecir sin éxito mejor que el azar qué cable debe cortarse en una bomba para que no estalle. Quería abordar el tema de la mente desde un punto de vista constructivo, como mojándome.

Cada vez que se ha intentado abordar este tema siempre aparece una sensación al final que hace que no satisfaga a nadie. Los monistas quieren que todo sea explicado con procesos químicos; los dualistas desean que se le dé explicación al engaño de la consciencia. Se necesitan ambos términos y, al mismo tiempo, se deben eliminar ambos.

La superposición de términos puede explicar esta situación: ¿acaso no es factible pensar así? Se trata de ver cómo se necesitan dos productos diferentes a los que hemos llamado de la misma manera por la sencilla razón de que ocupan el mismo lugar cuando lo referenciamos. A este tipo de problema bien se le puede considerar imposible: si el objeto es contentar a un sector que podría estar equivocado, o bien se puede considerar que ambas partes defienden lo mismo desde perspectivas opuestas.

Ya digo que la solución nos la ofrece la superposición: la existencia de un modelo complejo que, a la hora de proyectarlo en nuestro entendimiento, se observe simplista. Creo que es imprescindible plantearlo desde ese punto de vista.

Los que defienden que el ánima es intocable, indescriptible e inefable..., está claro que es así como describen a su ánima: ¿todo lo intocable, indescriptible e inefable que tiene que ver con el comportamiento de un sistema de información inteligente? Pues ya tenemos una definición por un lado.

Los que defienden el determinismo, lo exacto, lo medible..., está claro que es así como describen la mente: ¿todo lo que reviste de determinismo, exactitud o que hace medibles todas las ideas que se cruzan en un sistema de información inteligente? Pues ya tenemos la otra definición.

¿Se pueden cruzar ambas dentro de un sistema más complejo que, de simplificarse, pudiera verse de ambas maneras? Pues sí, y es muy sencillo: se trata de la clase de las funciones indecidibles.

Pero antes de nada, un repaso, pues desconozco el perfil de los sucedáneos que me leen - debido a la imposibilidad de crear una estadística o alguna clase de test: ¿qué entiende la literatura matemática por indecidible?

Cuando tenemos una afirmación en matemáticas diremos que es posible que se pueda demostrar que ésta es inconsistente con un sistema de definiciones matemáticas, o que se pueda demostrar que es inconsistente la afirmación contraria. Pero el asunto es que podemos encontrar una afirmación que, tanto ésta como su contraria, pueden ser consistentes con un sistema de definiciones. A este conjunto de afirmaciones se les llama independientes, y se puede adoptar la decisión de incorporar la afirmación (o su contraria exclusivamente) al conjunto de definiciones.

La independiencia de un afirmación, por tanto, parte del supuesto que intenta trabajar dentro de un sistema que es consistente y, por tanto, el incorporar tal afirmación o su negada no hará que el sistema deje de ser consistente.

Sin embargo la indecibilidad es diferente: significa que en un sistema que ya es consistente tanto la afirmación como su negada no se pueden demostrar. Lo cual hace difícil de asumir o entender cuál es el papel pragmático que puedan tener los distintos problemas que asociemos a sus enunciados.

Pero que sea difícil de entender tampoco significa que sea imposible; de hecho, mediante juegos de palabras aún es posible cambiar sistemas para obtener diseños de juguete que consigan cosas parecidas.

Es decir, si es indecidible determinar si una configuración en una gramática tipo 0 va a devolver una salida en concreto, entonces sólo es intratable determinar si eso mismo ocurre hasta una cierta cota preestablecida como tamaño de la cinta de trabajo. De hecho, a lo último se le considera un problema de clase PSPACE, que ya no indecidible.

Al ponerle una cota al problema lo que era indecidible se hace intratable. En cuanto a intratable significa: no podemos asumir los costes de su construcción o ejecución. Ya habré comentado en este blog que las matemáticas se desdoblan a la hora de plantearse si vale o no la pena la construcción de la máquina - sin ir más lejos el deep learning no considera un problema la construcción de la máquina en el sentido de que el mismo proceso de construcción (aprendizaje) forma parte de su ejecución.

Por eso, al pasar de la filosofía constructivista a la formalista observamos otra manera de hacer más de juguete el asunto, y desaparece el problema de la construcción, para empezar a tratar lo intratable dentro de los parámetros de lo ejecutable: la máquina tiene que ir evolucionando. Y es que es posible que los problemas indecidibles no puedan tratar si no se acotan primero o no se formalizan después mediante un proceso evolutivo.

Por otro lado, los simbolismos puede que lleguen más lejos que estas máquinas de juguete, pero estamos hablando en términos genéricos. Luego abordamos el asunto en cuestión.

La cosa es que se puede programar la máquina suponiendo que va dar resultados interesantes. Para ello se trabajará con formas acotadas y una matemática de símbolos densos (como lo pueden ser los números reales). Mediante una matemática basada en grupos se pueden hacer decidibles problemas que no lo son, y así observar el gradiente en cada decisión que haya que tomar..., casi cualquier problema se hace de eficaz solución. O, al menos, para cuando la máquina termine su deep learning, entonces ya empezará a ser, dentro de su eficiencia, eficaz.

Digamos que, como podemos observar, es factible encontrar una traza desde cualquier problema indecidible para obtener una tendencia que resuelve algún equivalente que, para nosotros, podría tener los mismos efectos - salvo por algún matiz que nos obligue a tomar en cuenta en el problema.

Cuando observamos el asunto de qué es la mente, en otra entrada ya expliqué que - para mí - se trataba del problema de correspondencia de Post. Las estrategias necesarias para hacerlo tangible lo podemos leer más arriba. Ya sólo queda satisfacer a las dos partes: los dualistas y los monistas.

Hace años diseñé un sistema de cristalización de fórmulas booleanas que permitía satisfacerlas mediante una notación matricial mediante funciones recursivas primitivas (cuatro bucles for). Ciertamente, la presentación de tal estructura podría considerarse uno de los logros más absolutos por parte de un informático: resolver lo más complicado de entonces de la manera más sencilla con la notación más sencilla. Aún los míos no se lo creen - y, si encima, le añadimos lo que fui introduciendo después (cuantificación de fórmulas booleanas)...

El asunto es que esos procesos de cristalización exigían extraer de la fórmula emparejamientos de cláusulas: como si fuera la cara de un cristal. En esa proyección la fórmula podría parecer que alberga varias soluciones, sin embargo sólo con esos emparejamientos no se puede saber cuántas soluciones se albergan.

Es decir, existen sistemas lo suficientemente enmarañados que, para deshacerlos, los procesos que se usan no sirven para saber cuántas soluciones albergan, sólo para extraer unas pocas soluciones. Se trata de la clase FewP. Aunque importa bien poco la denominación.

Cuando las personas, desde su perspectiva, se ponen a discutir sobre su propia capacidad para la discusión en realidad lo que hacen es ver las cosas bajo una proyección que les impide observar todo el conjunto. Y la razón por la cual no se puede observar todo el conjunto es porque el lenguaje no es apropiado para entenderlo. El lenguaje se compone de símbolos que van estableciendo pares, que son como una manera de ir cristalizando el problema, bajo esta perspectiva es imposible abordar todas las soluciones. Y es entonces cuando la manera que tenemos de colapsar el problema lo que provoca es que eliminemos soluciones para así poder afrontarlo con un lenguaje, con nuestras palabras.

Existe un mecanismo que hace que las ideas puedan ser garantes de verdad. Los mecanismos que usamos conforman nuestra idea de consciencia que, a su misma vez, van definiendo los términos que usamos en nuestro lenguaje por el rol que poseen. A esta técnica se le llama word embedding en el argot informático del deep learning. Por tanto, ya podemos decir que la clase de algoritmos que resuelven este problema ya está localizado de manera tangible.

Estos algoritmos tienen por objeto ofrecerle un peso a las palabras para que pueda usarse un sistema de gradientes que permita el adoptar decisiones en problemas cuya complejidad les hace intratables, tal como fueron definidos.

Ahora bien, si observamos este problema, veremos que en realidad es un problema tratado por la filosofía: se trata de establecer el criterio de demarcación. Determinar qué afirmación es válida y qué afirmación no lo es. Hoy día sabemos que es un problema indecidible, intocable, indescriptible e inefable..., justo la otra definición que necesitábamos.

Con esta argumentación no espero que la gente me comprenda, pero al menos creo que he dado suficientes motivos para pensar que esta manera de definir las cosas es la correcta.