He releído mis páginas y creo que no son claras y profanas. No es fácil ser conciso. Así que esta entrada intentará serlo.
Zeitgeist Vs Frecuent Answers (never) Questioned:
Informática.
1. Se entiende:
En ocasiones se pueden plantear aspirantes a teoremas dentro de una teoría, y entonces se descubre que debe incorporarse como un axioma más (ejemplo, axioma de elección). El incorporarlo o no ayuda a definir de forma más rigurosa las herramientas formales (ejemplo, la idea de conjunto según la teoría de Zermelo en combinación con el axioma de elección).
1. ¿Qué defiendo?
La máquina de Turing puede definirse de dos maneras, o como un manual o como una máquina de engranajes. Cada manera de definirlo obliga a responder una misma pregunta formal de dos maneras, y las dos maneras trabajan bajo la tesis de Turing: su exactitud. Aunque una sea menos rigurosa que la otra.
2. Se entiende:
Las matemáticas poseen, al menos, dos grandes filosofías: la formal y axiomática por un lado, y la constructivista por el otro. Históricamente se suele distinguir entre la formal (después de Fregue) y la axiomática, pero lo interesante es decir que la constructivista tiene como idea que para aceptar una demostración antes debe construirse una máquina o fórmula mediante símbolos (desde el 1) mientras que formalmente se puede incorporar la contradicción (principio de exclusividad).
2. ¿Qué defiendo?
Demostrar algo por contradicción nos lleva a una afirmación mucho más exacta que si no hubiera sido posible falsarla empíricamente. Sin embargo aún es posible crear un formalismo cuyo enunciado indefina la demostración; ese formalismo proviene del teorema de la incompletitud de Gödel, lo que nos lleva a que es posible iniciar un nuevo paradigma que cuestione lo demostrado.
3. Se entiende:
En informática se distinguen muchas "tribus", que pueden englobarse en este blog como en dos grandes filosofías: las conectivistas y las conexionistas. El conectivismo trabaja determinando invariantes y se vale de la exactitud de los lenguajes - mientras que el conexionismo busca la manera de adaptar la máquina a la política que vincula cada entrada con la salida esperada. Ambas técnicas tienen resultados precisos suficientemente exactos: el conexionismo es tan exacto como se costee, aunque su margen siempre sea mayor que cero, mientras que en el conectivismo no hay margen de error.
3. ¿Qué defiendo?
Se puede definir una máquina de Turing a partir de conocer sus entradas, o de manera independiente. La diferencia entre una definición y otra es la definición formal y la definición contructiva; el manual frente a los engranajes.
4. Se entiende:
NP son los problemas que se pueden configurar dentro de una máquina de Turing no determinista de manera que el número de pasos siempre sea inferior a una expresión polinomial dada cuya variable sea el tamaño de la entrada. Mientras que la clase P es exactamente la misma definición anterior pero con una máquina de Turing determinista. La diferencia entre una y otra es que la determinista establece de manera unívoca cuál será el siguiente paso en cada momento, mientras que la no determinista ofrece una cantidad determinada de posibilidades.
4. ¿Qué defiendo?
Cuando se define NP y P en máquinas de Turing formales y constructivistas entonces NP = P en las formales, mientras que, más rigurosamente, son diferentes. La diferencia entre ambas afirmaciones es tendente a ninguna, porque ambas son exactas. Dos afirmaciones exactas que se contradicen, la menos rigurosa sostiene la igualdad.
Una reflexión final sobre los paradigmas kuhnianos
Iré actualizando esta página,
supongo.
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