Ciencia y Razón

Quería aprovechar para hacer una página en este blog sobre mis avances tecnológicos. La intención es explicarlos de manera que se pueda entender fácilmente, sabiendo que, en todo momento, hablamos de la existencia de un código que funciona. Independientemente de que, como es lógico, también tengo más código que no puedo asegurar que funcione tan bien como parece; pero, por el momento, sólo pretendo explicar lo que tengo altamente consolidado.




El Entscheidungsproblem es nuestro punto de partida: consistió en algo crucial para muchos, y aún sigue sin poder apreciarse cuál es su repercusión hoy día.

Partamos de la idea de teorema de la lógica [de predicados] de primer orden: Consiste en poder expresar las proposiciones de la lógica proposicional pero reconociendo en el nombre de la proposición un predicado y una lista de variables, las cuales además podrán tomar:
a) Cualquier valor
b) Un único valor conocido
c) Un único valor desconocido

Mediante esa notación Bertrand Russell, junto con Whitehead, escribieron el Principia Mathematica, con la pretensión clara de delimitar qué se entiende por un pensamiento racional y científico propios de la época.

Efectivamente, esa notación era tan potente que se podía escribir e inferir casi cualquier cosa..., ¿casi? No, exactamente cualquier cosa. Efectivamente, más allá de que el propio Gödel demostrara que el Principia Mathematica, de aplicarse completamente, sería inconsistente también se hiló más fino por parte de Church y Turing al concluir con resultados diferentes que la lógica de primer orden no permitía poder decidir qué afirmación podía ser un teorema.

Esto quiere decir que si una teoría, según la lógica, es un conjunto de fórmulas de manera que cada una de ellas pueda ser deducida por el resto de manera rigurosa, sabiendo que si las fórmulas derivan en contradicción diremos que entonces el conjunto es inconsistente. Y que exclusivamente cuando a una teoría consistente no le podamos incorporar en modo alguno una fórmula nueva porque ésta haría la teoría inconsistente entonces se dirá que esa teoría es consistente maximal. Así, como corolario: no es posible constituir una teoría consistente maximal formada por fórmulas escritas con lógica de predicados de primer orden para determinar sus teoremas.

Es decir, que no es que el Principia Mathematica estuviera mal escrito, es que era imposible crear tal pretensión teórica con la lógica de primer orden. O, dicho de otro modo, la ciencia al usar esa notación no puede marcar su hegemonía en el uso de la razón frente a otras formas de conocimiento. Entre otras cosas, porque otras formas de pensar bien podrían ser razonadas, aun no pudiendo ser explicadas por las teorías aceptadas, sin sucumbir por ello a una inconsistencia.

Este concepto que, bien pensado, es de sentido común. Puso de cabeza a la élite científica: es como si todo se tuviera que poder poner por escrito. O como si aquellos que no entren dentro de la literatura científica establecida jamás pudieran tener razón. Quizá algún día se tenga la impresión de que es posible crear un lenguaje así pero, ciertamente, la notación deberá ser altamente compleja, con un sistema de reglas muy enreversado.

Sin ir más lejos, aquí llega tanto Church como Turing: ambos presentan una notación más compleja. Church presenta el landa-cálculo, mientras que Turing presenta la Máquina de Turing. Se demuestra a partir de cada máquina, que la otra es igual de potente y, por otro lado, al reescribir la notación como instrucciones de ordenador resulta que su repertorio es tan básico que la tesis que se emitió posiblemente sea la tesis más autoritaria que jamás se haya hecho pública: la tesis de Church-Turing establece que sus respectivas notaciones son capaces de representar cualquier elemento de un lenguaje recursivamente enumerable.

Asímismo, el lenguaje puede abordar problemas de decisión, sin embargo que se pueda expresar en lógica de primer orden no implica que sea resoluble. En la medida que el problema de manera recursiva se acabe asociando a problemas trivialmente resolubles implica que por necesidad el sistema no pueda ser inconsistente y, al mismo tiempo, se justifica la idea de lo que es una teoría. Por ello, en combinación con la tesis de Church-Turing, se dispone de una notación capaz de ofrecernos una teoría consistente maximal con la salvedad de que hay que configurar convenientemente la maquinaria para constituir las afirmaciones oportunas.

Entendiendo hasta aquí, se podrá comprender para la siguiente parte cómo ligeramente empiezan a complicarse las cosas.